Ecuaciones de Maxwell: La Sinfonía del Electromagnetismo

Hoy hablaremos de las ecuaciones de MAXWELL, pilares de la unificación del campo eléctrico y magnético (electromagnetismo). Os pido paciencia, es extenso.

Junto a las transformadas de Fourier (que ya hablaremos otro día), son el santo grial en el mundo de las telecomunicaciones.

James Clerk Maxwell, fue un matemático y científico perteneciente al siglo XIX. Que en su búsqueda de crear una teoría del todo. Consiguió unificar la electricidad, el magnetismo y “la luz”.

Aunque, sus ecuaciones son simétricas, elegantes y no muy extensas esconden detrás una maravilla matemática, y fundamental en nuestro día a día.

NOTA: Estas ecuaciones están en forma diferencial.

Ecuaciones:

*Aclaración (La V cerrada que aparece a inicio de todas las ecuaciones corresponde a un operador vectorial, que mide la tendencia de un campo a un inducir rotación alrededor de un punto).

1ª Ley de Gauss,

Donde la “D” corresponde a un desplazamiento eléctrico, y “ro” (p) corresponde a la densidad de cargas existentes en un campo.   

Esta ecuación nos viene a decir cómo afectan las cargas al campo eléctrico, las cargas positivas son fuentes de campo eléctrico, y las cargas negativas son sumideros. Cargas de distinto signo se atraen y cargas de mismo signo se repelen.

2ª Ley de Gauss del magnetismo,

“B” corresponde a un campo magnético existente en el espacio.

Esta ecuación nos dice que no existen cargas magnéticas, el campo magnético siempre se cierra sobre sí mismo, es decir, si dividimos un imán en dos partes, NO separamos el polo positivo y negativo, si no que se vuelve a crear otro imán justo en el corte este.

3º Ley de Faraday,

Donde “E” corresponde al campo eléctrico existente en el espacio. “B” ya lo hemos visto en la ecuación dos, y el termino fraccionario “t” corresponde al tiempo.

Nos viene a decir que si un campo magnético cambia en el tiempo este activa el campo eléctrico. Esto es lo que se hace en las centrales hidroeléctricas o en los molinos eléctricos. Tenemos un motor que es movido por el agua o el viento que en su interior tiene unos imanes, estos al girar rápidamente generan electricidad.

4º Ley de AMPÈRE-MAXWELL,

“H” corresponde al campo magnético, “D” lo vimos en la primera ecuación, “t” es tiempo, y añadimos un termino nuevo que es “J” que corresponde a la densidad de corriente, es decir mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superficie.

Esta ecuación nos dice que campos eléctricos cambiantes en el tiempo producen cambios magnéticos. Con esto podemos crear imanes artificiales, haciendo pasar una corriente eléctrica por una espira (un electroimán). Por ejemplo, un TAC, es una aplicación de esta ecuación.